sábado, 23 de noviembre de 2024

La Teoría de las Ideas y el pensamiento de Platón resumido (#11)

Tras una serie de artículos de temas más actuales (y varios meses en los que no habrá podido dormir por la falta de artículos de Filosofía), hoy hablaremos de un tema algo más antiguo (pero no por ello menos relevante). Retomaremos la Filosofía de la Antigua Grecia, tratada por última vez en este blog en (#5).

De momento será pospuesto el tema de la búsqueda del arjé en este blog, pues para un asunto de un próximo artículo es muy conveniente ver esta teoría de Platón. Entramos al giro antropológico, momento en el cual, el centro de atención de la Filosofía pasa a ser el ser humano y sus características (antropología, política...)

Platón: contexto e influencias

Platón fue uno de los tres grandes pensadores de Atenas de la época. Fue discípulo de Sócrates y maestro de Aristóteles. Para recordar el orden, puede hacer uso de acrónimo SPA. Platón nace en el 427 A.C. y muere en el 347 A.C. (recuerde que antes de Cristo, los años se cuentan de negativos a positivos).

Sócrates, por su parte, murió en el 399 A.C., y su trágica muerte influirá mucho en el pensamiento de Platón. Sócrates es condenado a muerte por el Tribunal de los Heliastas, y es acusado por "corromper a los jóvenes" e "impiedad". Su veredicto de culpabilidad fue elegido democráticamente. El hecho de que sea una elección democrática tendrá un efecto importante sobre el pensamiento de Platón (esto se podrá contemplar en la Política de este autor) [1], [2].

La muerte de Sócrates es en sí mismo un tema de alto interés, y a mi juicio merece su propia entrada con un análisis más detallado. De momento mencionaremos que Sócrates, tras ser declarado culpable, tuvo la opción de exiliarse de Atenas en lugar de la pena capital, pero no lo hizo. Prefirió morir con sus ideales en su ciudad natal, Atenas [3].

Otros filósofos, como Pitágoras, Parménides, y Heráclito, también influyen mucho en este autor. Platón fundó en Atenas una Academia, en cuya entrada estaba escrito: "No entre nadie que no conozca la geometría" [4]. Quizás Pitágoras le suene por el Teorema de Pitágoras, que afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo retángulo es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos [5]. Pitágoras fue un filósofo y matemático con bastantes aportaciones a la Geometría (aunque se discute si el Teorema de Pitágoras pudo haber sido descubierto antes por otras civilizaciones). Aquí se puede contemplar una influencia sobre Platón, con respecto a la importancia de la Geometría.


[IMG-1] La escuela de Atenas, Rafael Sanzio

Con puntos como el anterior se hace evidente la importancia de estudiar el contexto histórico de cada autor para poder comprender mejor su pensamiento. Platón tuvo otras influencias y nació en un contexto histórico concreto, la Atenas del 420 A.C., una Atenas que había pasado por algunas guerras y los nuevos líderes persiguieron la democracia ateniense por algún tiempo [véase contexto histórico detallado: 6].

Previo a introducir el pensamiento de Platón, considero necesaria una pequeña aclaración con respecto a cómo se organiza el pensamiento de los filósofos. En función del filósofo, generalmente existen una serie de ideas principales. Pero luego se pueden comprobar las implicaciones que tendría este pensamiento sobre la Política (organización de una sociedad), la Epistemología (filosofía del conocimiento), la Lógica (ciencia que estudia los principios de la demostración y el método deductivo, entre otros), la Ética (reflexión sobre la moral), la Metafísica (filosofía sobre la realidad), la Antropología (estudio del ser humano)... [7] Puede ser conveniente hacer esta clasificación para evitar "mezclar" conceptos (teniendo en cuenta que pueden existir conexiones entre estas disciplinas, por ejemplo, Ética y Política están vinculadas en Platón).

Metafísica: Teoría de las Ideas

Con esto en mente, explicaremos la principal idea de Platón. Esta consiste en la existencia de una división de todo lo que hay en dos mundos: el Mundo Sensible, y el Mundo de Las Ideas o Mundo Inteligible. Platón afirmaba además, que estos mundos eran independientes entre ellos, y que el Mundo Inteligible existiría independiente a la existencia (o no) de seres racionales como los seres humanos.

En el Mundo Inteligible habitarían las ideas. En Platón, las ideas no son pensamientos. No son soluciones a un problema, ni proyectos que se le puedan ocurrir, ni fantasías. Las ideas en Platón son conceptos. Estas eran perfectas, eternas, e inmutables (si no, no serían perfectas, según los griegos) En el Mundo Sensible están las copias de las ideas perfectas, las cuales son imperfectas, corruptibles, diversas, concretas y particulares. Pero, ¿cómo llegaron a existir estas copias?

Platón afirma que el Mundo Inteligible existió siempre, en el cual, las ideas perfectas ya existían. Pero, en el Mundo Sensible estaba la materia en un estado primitivo, sin forma alguna. Entonces, llega una deidad, el Demiurgo, quién coge las ideas perfectas del Mundo Inteligible, y las copia en la materia del Mundo Sensible. Le da forma a la materia. Sin embargo, ninguna de estas copias sería perfecta.

Una manera de ilustrar esto es con un molde para hacer galletas con forma de estrella. Imagínese que usted cocina unas 20 galletas con ese molde. Ninguna de las galletas será perfecta, todas tendrán pequeñas deformaciones. Sin embargo, todas comparten la procedencia del molde, el cual representaría la idea.

Este ejemplo resulta ideal para explicar la participación e imitación de las copias en las ideas. Todas las galletas participan en la idea de galleta, porque todas comparten la esencia (recuerde que la esencia es aquella cosa que hace que una cosa sea esa cosa, y no otra). Además, todas las galletas imitan a la galleta perfecta. Ninguna será perfecta, pero habrá algunas que se parecerán más a la idea de galleta. En otras palabras, serán más o menos perfectas según cuánto se parezcan a su idea.

Por otra parte, Platón contemplaba una jerarquía de ideas. Es decir, algunas serían más importantes que otras. Puede imaginarse una pirámide, como las que se usan para explicar qué grupos sociales eran más adinerados o tenían más poder. En la base de la pirámide, se encontrarían las ideas de las cosas concretas. Algunos ejemplos podríamos ser usted y yo, quienes partimos de la idea de ser humano. En el siguiente escalón se encuentran las ideas de los entes matemáticos, los cuales pueden proporcionar información real (he aquí las influencias de Pitágoras). Un ejemplo podría ser el Teorema de Pitágoras, enunciado anteriormente, o la idea de circunferencia. En el siguiente nivel se encuentran las ideas éticas y estéticas. Estas representan conceptos importantes para la vida, como la Justicia, la Belleza, la Verdad... En último lugar, en la cúspide de la pirámide, se encuentra la Idea de Bien, de prioridad máxima para Platón. Esta constituye el fundamento ontológico y epistemológico. Es el fundamento ontológico porque todas las ideas participan e imitan a la Idea de Bien. También constituye el fundamento epistemológico para Platón (recuerde que la epistemología es la que estudia el conocimiento) porque para poder conocer con plenitud es imprescindible conocer la Idea de Bien [8]. Este concepto cobrará más sentido cuando lleguemos a la ética de Platón.


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Epistemología: el Mito de la Caverna

Hasta ahora se ha visto la Metafísica de este autor. Gran parte de la epistemología de Platón se basará en su Metafísica. Para explicar la epistemología, es imprescindible tratar el Mito de la Caverna. Para ello, será necesario que se figure a un grupo de personas desafortunadas que ha nacido y crecido en una caverna, de forma que nunca han visto la luz y están atados, mirando siempre a la misma pared. Detrás de ellos se encuentran otros seres distintos que proyectan objetos sobre un fuego que existe detrás de los humanos, de forma que ellos verán únicamente su sombra, y es lo único que han visto durante toda su vida.

Ahora bien, uno de los prisioneros consigue soltarse y escapar. Así, este mito se puede dividir en cuatro fases, las cuales corresponden a los cuatro niveles del conocimiento para Platón. El primero ya ha sido explicado, y correspondería a las sombras proyectadas (1º nivel: eikasía). 

El prisionero que ha conseguido soltarse huye rápidamente del lugar, y verá el fuego y algunos de los objetos de los seres, los cuales son copias de lso que hay en el mundo real (2º nivel: pistis). Sin embargo, el prisionero escapa hacia la luz exterior, una luz mucho más poderosa. Al salir de la caverna, le dolerían los ojos, y en general todo el cuerpo, como consecuencia de no haberlo usado nunca. Sin embargo, pasado un rato podría contemplar el mundo real, iluminado fuertemente por el Sol (Idea de Bien, pues al iluminar permite conocer). Aquí, el prisionero llegaría directamente al 4º nivel: nóesis. El 3º nivel no está representado directamente en el Mito de la Caverna, pero correspondería a los entes matemáticos: dianoia

Este 3º nivel se podría representar, por ejemplo, con el movimiento de su vehículo. Cuando usted llega a un ceda el paso, mira para comprobar que no venga ningun otro vehículo, y generalmente sabe con bastante exactitud si le va a dar tiempo o no a pasar. Uno de los motivos por los que usted puede hacer esto es porque los vehículos siguen movimientos que la Física puede predecir con ecuaciones matemáticas. Usted no hace una ecuación mentalmente para predecir si le da tiempo o no, pero es capaz de predecirlo igualmente.

Ahora, el prófugo viviría feliz en el mundo real. Pero pronto se acordará de sus compañeros, que siguen atrapados en la cueva. Entonces, decide ir a salvarlos para que conozcan de verdad la realidad. Sin embargo, al llegar a la caverna, sus compañeros le toman por loco. Esa es la única realidad que han conocido, y no contemplan la posibilidad de que exista nada más ahí fuera. Finalmente, toman a su salvador por loco y deciden matarlo.

Con este mito se explican los cuatro niveles del conocimiento para Platón, correspondiendo los dos primeros al conjunto DOXA (opinión, conocimiento subjetivo), y los dos últimos al EPÍSTEME (ciencia y conocimiento verdadero y objetivo).


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Antropología

Pero entonces, ¿cómo podemos hacer nosotros para conocer? Esta parte siguiente correspondería también a la antropología de Platón. Él divide al ser humano en cuerpo y alma (dualismo antropológico). Estos dos entes se unen de manera accidental, de forma que están en conflicto constante (el cuerpo como cárcel del alma). Sin embargo, para explicar por qué nosotros, como humanos, podemos conocer, Platón crea la Teoría de la Reminicencia. En ella afirma que el alma existió previamente (preexistió) antes del cuerpo en el Mundo de las Ideas, donde contemplaba todas las ideas. Sin embargo, por alguna razón es destituida, y se une a un cuerpo; y se olvida de todas las ideas que ha contemplado. Sin embargo, en el Mundo Sensible y mediante la percepción, comenzará un proceso denominado Reminiscencia, por el cual el alma recordará las ideas perfectas gracias a las copias. Usted vería un bolígrafo y su alma recordaría la idea perfecta de bolígrafo.

Platón también divide el alma en tres, representadas en el Mito del carro alado, en el cual hay dos caballos, uno blanco y uno negro, tirando de un carro conducido por un conductor o auriga. Las tres almas que contemplaba Platón eran la concupiscible, la irascible, y la racional, representadas en este mito por el caballo negro, el caballo blanco, y el auriga. Cada una de estas tres almas tenía una virtud: para la concupiscible la templanza (moderación), para la irascible sería la valentía, y para la racional sería la sabiduría o prudencia. 

Lo que ilustra este mito es que el auriga (alma racional) debe conducir al ser humano al destino correcto (esta parte está más ligada a lo que sería la ética). Pero para ello, debe controlar al servil caballo blanco (alma irascible) y al rebelde caballo negro (alma concupiscible).


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Política

Este último punto conecta con la política de Platón. Platón afirmaba que el ser humano es un ser social por naturaleza. Por ello, el gobierno debe tener como objetivo principal el bien común y la justicia. Entonces, Platón defendía un tipo de aristocracia, en concreto la soofocracia (el gobierno de los sabios). En el Estado, todas las personas deberían cumplir una función específica dependiendo de qué alma sea la que predomine en su persona.

Si en un individuo predomina el alma racional, será elegido para gobernar el Estado. Si predomina el alma irascible, será elegido para servir al Ejército. Y, por último, si predomina el alma concupiscible, la persona irá destinada a los Medios de producción (agricultores, obreros, etcétera...). Sin embargo, para el Gobierno y el Ejército no existirá la propiedad privada, de forma que no podrán tener lujos, luego no habría corrupción, según Platón. De igual manera que en un individuo la justicia se consigue con las virtudes en las tres almas, el un Estado se conseguirá con personas que aporten con su virtud predominante.

Platón contemplaba otras formas de gobierno peores que su Sofocracia (el gobierno de los filósofos-reyes), en orden decadente son los siguientes: la Timocracia (gobierno de los honorables, influido por la riqueza), la Oligarquía (gobierno de los ricos, toralmente influido por la riqueza), la Democracia (gobierno de la mayoría)(recuerde que Sócrates murió a causa de una elección democrática), y en último lugar, la Tiranía (gobierno de un tirano).

Ética

Por último, en cuanto a ética, Platón defendía el intelectualismo moral (recuerde la necesidad de conocer la Idea de bien para alcanzar el conocimiento pleno). Esta posición defiende que aquel que conozca será incapaz de obrar mal, luego los malos actos de los humanos son consecuencia de la ignorancia. Aquel que conozca la Idea de Bien necesariamente obrará bien.

Conclusión

Platón fue uno de los autores más relevantes de toda la filosofía occidental, junto con su discípulo, Aristóteles, y su maestro, Sócrates. Su filosofía sirvió de base para otros autores, como San Agustín de Hipona en la época medieval, y se ve reflejada en películas como The Matrix (recuerde el Mito de la Caverna). Sin embargo, la verdad no es propiedad de nadie, y esta filosofía puede ser sometida a una revisión crítica (Aristóteles, por ejemplo, criticó a Platón) que le invito a reflexionar y compartir en la sección de comentarios.

Publicado por: Rubén Cardenal Hernández (originalmente publicado como Rubén C), el 23 de noviembre de 2024 a las 5:30 P.M.


Bibliografía:
[1]: Jostein Gaarder, El Mundo de Sofía, Siruela (edición de enero de 2024), Pág Nº. 36, (ISBN 978-84-9841-451-6).x Puede adquirir aquí el libro en cuestión: https://www.casadellibro.com/libro-el-mundo-de-sofia/9788498414516/1726492
[2]: Platonto, YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=xOo0wybJroQ
[3]: Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Juicio_de_S%C3%B3crates#Interpretaci%C3%B3n_en_el_mundo_antiguo
[4]: https://www.antiquitatem.com/academia-de-platon-geometria-nepotismo/
[5]: https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras
[6]: Webdianoia: https://www.webdianoia.com/platon/platon_contexto.htm
[7]: Arturo Torres. (2017, octubre 6). ​Las 10 ramas de la Filosofía (y sus principales pensadores). Portal Psicología y Mente. https://psicologiaymente.com/psicologia/ramas-de-filosofia
[8]: La Lechuza de Minerva, apuntes de Platón: https://lalechuzademinerva.es/historia-de-la-filosofia/

Imágenes:
[IMG-1]: De Rafael Sanzio - File:Sanzio 01.jpg, Dominio público, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3635235
[IMG-2]: Elaboración propia. Uso permitido con fines eduativos o divulgativos (dé crédito al autor).
[IMG-3]: https://arjephilo.com/2018/10/07/tipos-de-conocimiento-platon/ (CC-BY-NC-SA)
[IMG-4]: De User:Bibi Saint-Pol, own work, 2007-02-13, Dominio público, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3001527

Fuentes no citadas directamente:
[N-1]: Clases de Hª de la Filosofía de 2º de Bachillerato en mi instituto

domingo, 15 de septiembre de 2024

Desesperación, estrés, trabajo, orden y expectativa: 2º de Bachillerato (#10)

Hace unos dias comenzé finalmente el curso de 2º de Bachillerato. Y es cierto que corren una enorme cantidad de rumores respecto a la dureza del curso y en especial del examen de selectividad; pues realmente el objetivo de 2º no es tanto aprender nuevos contenidos - y deleitarse con el maravilloso mundo de las Ciencias y la Filosofía - si no que está bastante más enfocado a la preparación del examen de PAU (se ha cambiado el nombre a "PAU" otra vez). Y es una carrera a contrarreloj.

Además, este curso 2024/25 va a contar con la añadida dificultad de desconocer la forma en la que se van a presentar los contenidos en la PAU, pues el Gobierno ha realizado notables modificaciones en ella pero no han revelado casi ningún modelo de examen (a excepción de algunos de Galicia, a día de hoy [1]) [28].

Ciertamente, es algo triste que el sistema tenga que funcionar de esta manera. Las pruebas de selectividad pueden tender a valorar más la capacidad memorística y las habilidades en el campo teórico, las cuales son, a mi juicio importantes, pero no es lo único necesario - ni lo más importante - a la hora de entrar en el mercado laboral. Se supone que la nueva PAU es un intento por crear una selectividad que valore más las competencias, entre otras cosas [29].

Otra cosa a considerar es la bajada del nivel del sistema educativo, y también tenemos las diferencias del nivel en la prueba de selectividad en las diferentes comunidades autónomas, teniendo luego el título de selectividad validez igual con independencia de la CCAA, lo cual es claramente injusto (el sistema no ofrece igualdad de oportunidades, y este es un claro ejemplo).

La educación es, sin lugar a dudas, un tema muy extenso e importante, y puede dar para muchos artículos... Hoy, sin embargo, me gustaría centrarme en la parte de la gestión del estrés, una parte enfocada más bien al alumnado, porque me parece que es algo de lo que no se habla lo suficiente.

Comenzemos por lo primero: ¿Qué es realmente el estrés? La RAE dice lo siguiente:

1. m. Tensión provocada por situaciones agobiantes que originan reacciones psicosomáticas o trastornos psicológicos a veces graves. [2]

Una reacción psicosomática sucede cuando síntomas físicos se ven agravados por factores mentales [3]. Básicamente, cualquier dolor de cabeza o problema originalmente leve puede agravarse por el estrés, o el miedo en general.

El estrés y la sociedad

El estrés es un tema que se puede complicar bastante, puede ir creciendo sin que le demos demasiada importancia. Podemos pensar que es "normal" que nos suceda esto (yo mismo he tenido ese pensamiento). Y en cierto modo, la sociedad de hoy en día funciona así. Lo queremos todo y lo queremos ya. El Mundo se mueve bastante rápido en ese aspecto.

Hace medio siglo, si quería comprar un libro tenía que salir de la casa, ir a una biblioteca (para tomarlo prestado) o a una librería (para comprarlo), buscar el que quería (es posible que no lo tuvieran, y también es posible que estuviera censurado por la dictadura franquista), pagar por él y volver a la casa. Hoy, una persona con un mínimo de experiencia, puede encontrar un libro pirata en Internet en unos 10 minutos, a veces incluso menos.

Hoy en día tenemos mucha información (quizá demasiada) a "clics de distancia", como se suele decir. Ojo, no estoy diciendo que cualquier tiempo pasado fue mejor, pero la información hay que saber manejarla y ordenarla.

Por poner otro ejemplo, decir que a veces ciertas personas esperan que estés disponible siempre por aplicaciones de mensajería instantánea como WhatsApp. Esto podría ser razonable si habláramos de una emergencia, pero a veces, si alguien no responde rápido es visto como una persona despreocupada o incluso "maleducada" [4]. Yo mismo he podido percibir esa presión social por estar disponible constantemente por mensajería instantánea.

Con estos ejemplos, puede ser más fácil percibir que vivimos en un mundo de inmediatez. Y eso, si no es bien sobrellevado, puede tener graves consecuencias para nuestra salud a largo plazo. 

Además me llama la atención que en la propia escuela tampoco se hable mucho del estrés o la ansiedad. Junto a otros, me parece un tema al que debería de añadirse más atención; y ese es mi objetivo con el artículo de hoy: ayudarle a prepararse para el estrés que va a implicar pasar por 2º de Bachiller, o en general en otras ocasiones.

Si ha pasado por 1º de Bachiller es bastante posible que haya sufrido estrés en algún momento (o muchos). Es un curso con muchos cambios, especialmente en la responsabilidad personal, la organización, y la velocidad con la que se enseña el temario. Y por desgracia, tampoco se le da mucha importancia a la organización, la cual es clave para tener éxito en Bachillerato, y es una habilidad que le va a servir para toda la vida.

Sistemas de organización

Por organización me refiero a la habilidad para planificar las sesiones de estudio, equilibrarlas con otras facetas de la vida (deportes, familia, pareja...), tener constancia, no trabajar por demasiado tiempo, entre otros...

En la ESO, si usted tenía suficiente memoria y habilidad, podía estudiar los últimos 3 días (o el día antes del examen) y aprobar con facilidad. Permítame adelantarle que esa estrategia tiene pocas probabilidades de éxito en Bachillerato. No es únicamente que el contenido aumente de dificultad, si no que, como dije antes, este se da a una velocidad bastante mayor. Por eso, a mi juicio, el primer paso para gestionar el estrés es contar con un sistema de organización lo suficientemente potente como para permitirle ordenar su tiempo de manera eficiente.

Aquí hablo de sistema, y con esto me refiero a que todos los "trucos", o métodos individuales que use para organizarse pueden formar un sistema. Yo, en lo personal, soy bastante friki de la organización y por eso monté un sistema de organización bastante complicado; que luego por naturaleza tendió a simplificarse (no tiene mucho sentido complicarse demasiado con esto).

Al comienzo hay que tener bien claro qué es lo que se quiere ordenar, pues no tiene sentido decir que es una persona ordenada si no conoce ni lo que está ordenando. En nuestro caso, ordenaremos el tiempo de estudio y las tareas principalmente. También puede ser muy interesante que organize de alguna manera sus apuntes. Generalmente, con clasificarlos de manera adecuada por asignaturas y temarios, y escribir la fecha es suficiente.

Entonces, como primer punto para combatir el estrés establecemos un sistema de organización eficiente. Existen muchos métodos para organizar el tiempo, y aquí lo más recomendable sería que usted vaya probando diferentes métodos y ver cuál le funciona mejor. También puede combinar varios, o incluso inventar uno propio. Un método que yo incorporo a día de hoy en mi sistema es el Get Things Done (GTD) de David Allen. Básicamente, consiste en una serie de pasos a seguir para establecer un orden. Las fases del GTD son las siguientes:

Recopilar (disponer de una bandeja de entrada para almacenar información importante: correos electrónicos, tareas en una agenda, notificaciones...), procesar y ordenar (clasificar la información recopilada en la fase anterior según proceda), revisar (revisar las fases anteriores una o varias veces en un día) y hacer (proceder a realizar las tareas en el orden establecido). Si quiere conocer más información respecto este método, puede consultar la bibliografía: [5], [6], [7], [8].

También hay métodos para organizar el tiempo de estudio directamente, como por ejemplo el Pomodoro, que básicamente consiste en estudiar 25 minutos y descansar 5 [9].

Como digo, lo bonito de esto es que puede combinar métodos, modificarlos a su gusto, o incluso crear los suyos propios. La organización no tiene por qué ser complicada, pero en mi opinión lo mejor es ir probando y modificando constantemente el sistema, y tener claros los conceptos.

Sin embargo, la organización no es lo único que se necesita para aliviar el estrés; y a día de hoy la productividad está sobrevalorada [10]. Sin duda, una persona es mucho más que el trabajo que es capaz de realizar en "x" tiempo, y descansar es una parte esencial para poder tener salud. La productividad es importante, pero quizás no debería ser la razón Nº 1 de haber implementado un sistema de organización. Porque exacerbar la importancia de la productividad puede llevar a la persona a entrar en un círculo vicioso de hacer más trabajo y sentirse igual, o menos recompensado por ello. Además, no todos los días pueden ser productivos, las personas también enfermamos de vez en cuando, no todos los días pueden ser buenos. También hay épocas en general mejores y peores, por factores de la vida que simplemente escapan a nuestro control.

Por ello, creo que el principal motivo por el cual establecemos el sistema de organización es para poder ganar en salud, para poder tenerlo todo controlado y no tener que estar sobrepensando constántemente en qué tareas hay qué hacer y qué examen es el siguiente. Para ganar tranquilidad y tiempo de descanso desvinculado de lo académico o lo laboral. Pero también hay que tener otras cosas para poder superar el estrés. A esto lo podemos llamar red de ayuda, la cual tiene muchos puntos a los que podemos recurrir. Estos pueden ser familia, amigos, deporte, meditación, música, reflexión, etcétera. 

Es importante construir una buena red de ayuda, a la cual se pueda recurrir en momentos de ansiedad desesperación absoluta (porque muy posiblemente, los habrá), basada no solo en actividades si no también en personas (amigos y familia) a los que poder recurrir. Es esencial que esté compuesta de varias actividades y personas, porque ¿qué sería una red con un único punto?

A continuación describiré algunos de los puntos que recomiendo establecer, ya no solo para 2º de Bachillerato, si no para mantener la salud mental a lo largo de la vida, los cuales me han funcionado personalmente:

Puntos de la red de ayuda o "válvulas de escape"

Deporte: el ejercicio físico es clave para mantener la salud mental. Sí, ha leído usted bien, salud mental. El cuerpo no podría existir sin la mente, pero ¿puede existir la mente, tal y como la conocemos, sin el cuerpo? El mantenimiento del cuerpo es esencial, tanto como el mantenimiento de la mente. Existe una relación entre la salud mental y la salud física [11], y esto se cumple para bien y para mal. Anteriormente hablábamos de las reacciones psicosomáticas, y estas, por el simple hecho de existir, ya demuestran una relación. Esta relación es a mi parecer clave para poder mantener una buena salud en general. Porque puedes mejorar una parte mejorando de manera directa la otra. Y el deporte es un claro ejemplo, sin mencionar los beneficios que tiene a largo plazo para la salud física si es practicado correctamente [12], [13], [14]. Mi recomendación sería establecer un plan semanal, y empezar con poco para evitar dejarlo demasiado pronto. A esta técnica (hacer menos de lo que quieres, para así sentir el deseo de hacer deporte el día siguiente) se la llama técnica del deseo, y es aplicable a muchos deportes, como por ejemplo en atletismo [15].

Música: tanto escucharla como tocarla puede producir beneficios en la inteligencia. De hecho, en la Teoría de las Inteligencias Múltiples, que es una teoría que sostiene que existen varios "tipos" o "conjuntos" de inteligencia, la inteligencia musical está recogida como una de ellas [16]. Además, siempre se ha dicho que los antiguos músicos fueron grandes genios. Las piezas de música clásica son obras maestras no únicamente desde el punto de vista musical, si no también desde el matemático. Mi padre dice una cosa: la música clásica te puede gustar o te puede no gustar. Pero nunca le va a molestar. Sin embargo, otros géneros musicales sí pueden resultar molestos, especialmente el reguetón en mi caso. Mi recomendación personal es probar muchos géneros distintos. En mi experiencia ha resultado muy gratificante el probar música diferente, en vista de que he descubierto música que creía que no me gustaba, o música sobre la cual tenía un prejuicio irracional, prejuicio que ha demostrado precisamente ser irracional.

Lectura y literatura: la lectura ofrece grandes beneficios [17], aunque también depende mucho de lo que se lea. Al igual que en la música, mi recomendación sería probar con todo. Y con todo también incluyo obras antiguas, como por ejemplo El Ingenioso Hidalgo Don Quijote de la Mancha de Miguel de Cervantes Saavedra, el cual es, como muchos documentos antiguos, accesible de manera gratuita (y legal) desde Internet [18]. Con lectura me refiero también a literatura antigua, la cual está por desgracia siendo menos enseñada de lo que debería en la educación [19]. La literatura antigua puede presentar enormes enseñanzas que, pese a parecer irrelevantes a día de hoy, no lo son en absoluto, porque la Humanidad no ha cambiado tanto [20].

Meditación: la meditación puede ayudar a mejorar el uso del tiempo. Puede parecer una tontería, pero al meditar (depende, eso sí, de cómo medite usted) genera una conciencia. Precisamente, una conciencia de lo que hace con su tiempo [21], además de otros varios beneficios [22], en función de la técnica que eliga [23]. No se engañe: la meditación no es algo que hacen únicamente los monjes budistas, y tampoco tiene que estar ligado a otras etiquetas, aunque la sociedad así lo crea. Además, también puede ayudarle, a largo plazo, a manejar emociones intensas o que generen cierta impulsividad [24].

Salir a la calle/pasear: esto también es importante si desea combatir el estrés. Salir a dar un paseo, aunque este sea corto (digamos de unos 5 a 10 minutos) puede hacer que deje de pensar en aquello que tanto desorden, ira, tristeza, miedo, o "x" emoción generalmente negativa le genere [25].

Socializar: ya sea con amigos o con familia. Los seres humanos, para bien y para mal, somos seres sociales y hemos progresado gracias a la sociedad. Hasta este punto parecía que todos los puntos que he estado dando hacían referencia a una "vida solitaria", alejada de la sociedad, y del mundanal ruido (beatus ille). Pero la sociedad también tiene cosas buenas, y quiera o no, aunque no participe en la sociedad, seguirá formando parte de ella (¿pues si no de dónde obtiene su comida, vivienda, electricidad, agua, servicios sanitarios e Internet?). Siempre puede retirarse a una isla desierta a vivir como ermitaño, pero a mi juicio no es una opción especialmente llamativa. Aunque es cierto que a veces en la sociedad actual es difícil hablar de temas relevantes y de problemas personales, siguen habiendo personas empáticas y accesibles; aunque a veces no son fáciles de localizar. Por otra parte, como es una sociedad no espere recibir sin dar nada a cambio. Las personas también tienen sus propios problemas y ocurrencias, de los cuales también es importante hablar. De hecho, ya lo dijo Robert T. Kiyosaki entre otros, que en ciertos aspectos hay que dar sin esperar recibir nada a cambio [26].

Reflexión filosófica y reflexión en general: en un mundo donde la inmediatez es la prioridad, cada vez es más difícil pararnos a pensar aunque sea por un momento. Sin embargo, en este último punto defiendo que la reflexión es necesaria, tanto a nivel personal como filosófico. Esta reflexión realmente es lo único que nos diferencia de los animales, porque los animales pueden pensar y adquirir cierto grado de inteligencia. Pero no pueden reflexionar. No pueden formular preguntas respecto a la vida, la muerte, la existencia de un dios, el origen del mundo, el orden del mundo, entre otros... (temas que trataremos, por cierto, en el futuro aquí). La reflexión más personal también puede ayudarle a juzgar sus propias acciones, y ver si considera que actúa de manera correcta, y también le puede ayudar a averiguar quién es usted. Porque en el caso de los adolescentes, realmente aún no sabemos quienes somos, al menos no en un grado demasiado alto. Si bien esto es algo que se puede ir asimilando con el tiempo, la reflexión puede ayudarle a entenderlo mejor y luchar contra momentos de incertidumbre, caos, culpa, miedo, entre otros...

Estos han sido ciertos puntos de la red de ayuda de la que hablábamos antes. Usted puede conocer más recursos que le hayan servido. Aquí hablo de los principales recursos que me han sido y son de utilidad para mí, pero usted puede conocer otros (y puede comentarlos si así lo desea). No hay una única manera de crear una red de ayuda, además que a cada persona tendrá diferentes prioridades y gustos, por lo que es lógico pensar que tendrán diferentes redes de ayuda.

También es importante mantener las funciones vitales del cuerpo humano, como dormir lo suficiente y tener en cuenta los ciclos del sueño, hacer 5 comidas diarias, beber unos 8 vasos de agua diarios (varía según la persona y el grado de dificultad del ejercicio físico), entre otros...

El propósito

En cualquier caso y ya por último, considero esencial la búsqueda de un propósito, o un motivo. Puede ser difícil estudiar si no se tiene un por qué lo suficientemente importante. Y a esta edad, es difícil conocer aquello a lo que se va a dedicar el resto de la vida. Sin embargo, hay que decir que no es una decisión final. Siempre se puede recular, y también se puede continuar estudiando o hacer cursos auxiliares. El aprendizaje como tal no acaba nunca si uno lo aprovecha. Y tenga en cuenta que es posible que, por lo menos al principio, que no trabaje de lo que ha estudiado. Hoy en día, tener una carrera universitaria no asegura un puesto de trabajo [27]. Las empresas buscan otro tipo de perfiles, y no personas que se han memorizado 50 temas, pero que no saben aplicar lo que teóricamente conocen. Ahora bien, no estoy diciendo que no haya que seguir estudiando, y sin duda las universidades no son solo teoría; pero quizás hay que verlo de otra manera, aprovechar las oportunidades que se presenten, tener en cuenta el mercado laboral y trazar un proyecto a largo plazo, el cual sufrirá inevitablemente algunas modificaciones.

"Aquel que tiene un porqué para vivir, puede soportar casi cualquier cómo." - Friedrich Nietzsche [30]

Autor: Rubén Cardenal Hernández (originalmente publicado como Sr R. C.), publicado el 15 de septiembre de 2024 a las 10:40 PM UTC+2

Bibliografía:
[6]: YouTube: Full Perception: https://www.youtube.com/watch?v=xAYseSOLc1U
[8]: Getting Things Done: The Art of Stress-Free Productivity, David Allen, Penguin Publishing Group, 17 de marzo de 2015.
[12]: HERNÁNDEZ, Martín Cuesta; PASCUAL, Alfonso Luis Calle. Beneficios del ejercicio físico en población sana e impacto sobre la aparición de enfermedad. Endocrinología y nutrición: órgano de la Sociedad Española de Endocrinología y Nutrición, 2013, vol. 60, no 6, p. 283-286.
[13]: Bonilla Arena E, Sáez Torralba ME. Beneficios del ejercicio físico en el adulto. RqR Enfermería Comunitaria (Revista de SEAPA). 2014 Nov; 2 (4):21-30. Link: https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5041624
[15]: YouTube: Leonardo Mourglia: https://www.youtube.com/watch?v=RyT9-E9Ld7A
[20]: YouTube: Jesús G. Maestro: La literatura como sistema inmunológico frente a enfermedades mentales contra miedo, mentira y culpa:
[23]: Juan Armando Corbin. (2017, enero 13). Los 8 tipos de Meditación (y sus características). Portal Psicología y Mente. https://psicologiaymente.com/vida/tipos-de-meditacion
[25]: Juan Armando Corbin. (2016, junio 30). ​Los 10 beneficios de pasear, según la ciencia. Portal Psicología y Mente. https://psicologiaymente.com/vida/beneficios-pasear
[26]: Robert T. Kiyosaki, Padre Rico Padre Pobre, Penguin Random House Grupo Editorial, 1997, ISBN: 978-84-663-7300-5

Todas las referencias bibliográficas han sido consultadas el día de la publicación, el 15 de septiembre de 2024.

lunes, 9 de septiembre de 2024

El "pajaporte": ¿Ideal o medida propia de 1984? (#9)

El Internet es una herramienta que tiene un potencial excelente. Como bien sabemos, permite consultar información de muchas fuentes distintas y permite la comunicación prácticamente de manera global. También es responsable de la apretura de buena cantidad de negocios que dependen de él.

Pero no deja de ser una herramienta, y una herramienta es tan buena o tan mala como el uso que le de el usuario. Internet también ha permitido la proliferación de algunas actividades ilegales, como el mercado negro, el ciberbulling, o la pornografía, la cual será la protagonista en la entrada de hoy.

Antes de empezar me gustaría hacer una aclaración. Yo no estoy en contra de la masturbación, y parcialmente tampoco en contra de la pornografía. Igual que hay personas que se masturban en exceso, las hay que demonizan el sexo y todo lo relacionado a este. No obstante, aún no hay estudios concluyentes acerca de si es preferible masturbarse o no, y cada cuál debe juzgar y decidir si quiere masturbarse o no [1]. Históricamente, la masturbación ha sido visto como algo muy negativo, pero no tiene nada de malo. Es como tener sexo, pero con uno mismo. 

Asimismo, he percibido en la sociedad que la pornografía está muy ligada a la masturbación, y creo que es necesario separar estos conceptos, especialmente cuando la pornografía no es una representación verosímil del sexo real. Es posible masturbarse sin pornografía.

Entonces, entremos al tema en cuestión. El "pajaporte" (oficialmente a nombre de Cartera Digital Beta) es una medida que quiere implantar el Gobierno de España para evitar que los menores de edad puedan acceder a páginas web de contenido para adultos. Consiste en forzar una verificación de edad real en sustitución de la clásica pregunta de "¿Eres mayor de 18 años?" que tan fácil es de esquivar.

Funcionamiento

El Gobierno emitirá credenciales a aquellos usuarios mayores de edad que lo deseen, y las páginas web de contenido para adultos estarán obligadas por Ley a verificar esos credenciales. De esta manera, se supone que sólo accederan aquellos usuarios mayores de edad. El sistema es en teoría anónimo, de forma que las páginas web no puedan identificar a sus clientes por medio del "pajaporte". Además, el sistema de credenciales tiene otras características. 

Hay un límite de veces que se puede entrar a los sitios, y el "cupo" se renueva mensualmente o por solicitud del propio usuario si hubiera usado más del 90% de credenciales. Hay unos 30 credenciales en total, y cada uno de ellos tiene hasta 10 usos. Sin embargo, no podrás usar el mismo credencial para acceder a páginas diferentes. Todo esto está debidamente detallado en la biblliografía [2].

Antes de comenzar con la discusión ética del "pajaporte", consideraremos las limitaciones técnicas de esta medida. Para comenzar, de momento se trata de una medida nacional. La Ley tendrá algunas limitaciones para forzar a los sitios web pornográficos a que verifiquen la mayoría de edad de sus clientes/usuarios, aunque es cierto que la Unión Europea planea imponer restricciones del estilo. Por otra parte, otro potencial problema son las VPN. Básicamente, lo que se podría hacer con una VPN es decirle a la página web pornográfica que estás situado en una ubicación que no es España. Entones simplemente la página web no te pedirá que verifiques la mayoría de edad [3].

Otra posibilidad es que se utilizen otros medios para acceder a la ponografía [4]. Un supuesto que puedo imaginarme es que empiezen a compartirse los vídeos porno que han sido descargados previamente a la implantación del pajaporte. También hay muchas redes sociales que no están enfocadas al contenido para adultos pero no prohíben su divulgación en su red social, como Twitter o Reddit.

Discusión ética

Avancemos ahora a la discusión ética del asunto. ¿Está bien obligar a personas mayores de edad a que verifiquen su mayoría de edad? ¿Está bien que el Gobierno imponga una restricción de este tipo en el Internet?

Por una parte, la pornografía es un problema creciente en los adolescentes. Estadísticas de Save the Children [5] afirman que el 66,5% de los adolescentes en Euskadi han consumido porno en los últimos 30 días. También explican que la edad media del primer contacto está en torno a los 12 años, y que además el motivo por el cual estos contenidos empiezan a ser consumidos es el mismo: "por que mi amigo también lo ve". Esto es una consecuencia de la importancia que se le da al grupo de amigos en esta edad.

En mi opinión, que los adolescentes consuman estos contenidos a una edad bastante temprana tiene consecuencias bastante negativas:

- La primera imagen del sexo que se tendrá es la que ofrezca el porno. El porno "sustituirá" a la educación sexual adecuada que todos los adolescentes merecen; y esto llevará a reproducir los comportamientos vistos en el porno en situaciones reales, lo cual es bastante indeseable pues el porno basa sus representaciones en situaciones dominadas por el hombre, en las que la duración del acto es extremadamente largo, sin hablar de la idealización de los cuerpos (tanto del hombre como de la mujer).

- Es un hábito adictivo por naturaleza. Al principio (y como con muchas otras adicciones) se ve como algo nuevo y por explorar (lo cual es bastante esperable en un adolescente que no encuentra otra manera de hablar de sexo o de explorarse a sí mismo), pero según pasa el tiempo va aumentando la cantidad de veces que el individuo entra debido al concepto de tolerancia, que básicamente dice que es necesaria una mayor cantidad de contenidos para producir el mismo efecto sobre el adolescente en cuestión. Esto también provocará que el adolescente pase más tiempo buscando contenido cada vez más irreal (pero más excitante).

- Debido al neurotransmisor dopamina (y otros muchos factores), otras actividades parecerán cada vez más aburridas y el porno será lo único en lo que pensará ese adolescente. Es cierto que podrá adaptarse a situaciones temporales en las que no pueda ver porno o en las que sea inadecuado o incómodo (como un viaje de final de curso, por ejemplo), pero porque sabrá que en cuanto esa situación acabe podrá volver a hacerlo. Sin embargo, no podrá dejarlo de manera permanente con el mismo razonamiento.

- Por último también deberíamos tomar en consideración la enorme cantidad de tiempo que se perderá como consecuencia de la adicción, ya que debido a la tolerancia el adicto tenderá a aumentar gradualmente la cantidad de tiempo que dedicará al porno...

Por estas razones yo pienso que el porno no es un contenido que beneficiará al adolescente a largo plazo. Pero el escenario actual promueve este tipo de adicciones: al adolescente promedio le entregarán el teléfono antes de los 11 años [6], y tan sólo el 54% impone algún tipo de control parental [7]. No es únicamente el hecho de que se entregue el teléfono a una edad tan temprana, si no también influye el cómo se entrega el teléfono. Bajo qué premisas se hace. Algunas fuentes [8], [9] sugieren establecer algún tipo de contrato o acuerdo para delimitar claramente lo que se puede hacer y lo que no, además de explicarle al menor la necesidad de estas limitaciones. Es esencial, a mi juicio, añadir (en caso de que sea usted quién lo redacte) un apartado de sanciones, donde se establezca el castigo si se infringe alguna de las normas.

El problema es que muchos padres le entregan el teléfono a su hijo sin apenas dialogar ni consensuar nada. Muchas veces esto se hace por la insistencia del propio hijo, al tener todos sus amigos ya el teléfono móvil (presión social por definición) [8]. Y otros establecen controles parentales que simplemente no son efectivos, porque seamos sinceros: los adolescentes nos sabemos todos los trucos para evadir las restricciones. 

Entonces, volviendo al tema principal en cuestión, ¿justificaría todo esto que se estableciara un límite en el propio Internet, para evitar que los menores accedan a contenidos para adultos? Es cierto que el escenario es algo distópico, es difícil controlar lo que hacen tus hijos en Internet si no posees conocimientos técnicos ni hablas con ellos. Pero imponer un límite en el Internet puede ser aún más distópico. Podría ser un primer paso para luego facilitar al Gobierno que regule otras actividades a su gusto. 

La Unión Europea tiene bastante que ver al respecto. Uno de los proyectos que tienen en desarrollo es el de la Identidad Digital, que tarataría básicamente de unificar todos los trámites oficiales en una aplicación llamada Cartera Digital (curiosamente el nombre oficial del popular "pajaporte"). El pajaporte es el primer paso para la Cartera Digital que plantea la UE, que pese a no ser obligatoria seguramente provocará dificultades burocráticas a aquellos que se niegen a usarla [11].

Soluciones a aplicar

Debido a que tanto la identidad digital como el pajaporte dejan dudas respecto a la seguridad de los datos de los ciudadanos, la solución que yo propongo es que (regresando al tema del porno) la responsabilidad recaiga sobre los padres, y también sobre los responsables de la educación. Para "cortar el problema de raíz" la mejor solución sería dar educación sexual real a los menores, y advertir de las consecuencias de consumir porno en exceso y a una edad prematura.

Los padres también deberían imponer restricciones efectivas en los teléfonos móviles de los menores, especialmente los primeros años de uso.

Si eres padre/madre y estás preocupado por la educación sexual de tu hijo, sepa que al menos en mi experiencia la educación sexual que he recibido por parte del sistema educativo público es baja; y creo que lo mejor es que tenga una conversación seria (o varias) directamente con su hijo. En Internet encontrará recursos [12], [13] que le pueden ser de utilidad, y también es útil que le enseñe a su hijo a obtener información fiable de Internet.

La pornografía puede ser una forma de entretenimiento para aquellos que tengan la cabeza bien formada. Repito que yo no estoy totalmente en contra de esta, y cada sujeto racional debería decidir si verla o no, pero teniendo en cuenta la cantidad de estudios que están viendo la luz respecto a la adicción que puede provocar el porno [14], y la cantidad de personas que sufren recaídas con el porno como adicción [15]; creo que merece la pena reflexionarlo muy en serio antes de actuar impulsivamente y satisfacer así nuestra curiosodad. Porque la curiosidad es uno de los motivos por el cual los adolescentes comienzan a ver porno; y la curiosidad en sí no es mala y no debe ser reprimida. Pero no se debe satisfacer la curiosidad con una adicción.

Autor: Rubén Cardenal Hernández (originalmente publicado como Sr R. C.), Publicado el: 9 de septiembre de 2024 a las 5:27 PM UTC+2

Bibliografía:
[1]: PsicoAlmería. (2022, septiembre 30). La realidad de la masturbación. Portal Psicología y Mente. https://psicologiaymente.com/sexologia/realidad-de-masturbacion
[4]: Wikipedia: Pajaporte: https://es.wikipedia.org/wiki/Pajaporte

Todas las fuentes fueron consultadas por última vez el día de la publicación.

sábado, 31 de agosto de 2024

Los números y su clasificación (1ºPARTE) (#8)

Usamos a diario los números para muchos fines. Desde pequeños nos han enseñado los 10 símbolos básicos que utilizamos para contar. Empezamos con el 0 en las unidades, y una vez llegamos al 9, volvemos a empezar con el 0 escribiendo un 1 en las decenas. Cuando las unidades se vuelven a llenar, las decenas pasan al símbolo siguiente, y vuelta a empezar. Cuando las decenas llegan a 9 y las unidades también (99), estrenamos las centenas y escribiremos un 1 (100). Y vuelta a empezar. A esta manera de contar la llamamos base 10.

Básicamente, en el sistema de base 10 el valor de la izquierda vale 10 veces más que el que tiene a la derecha. Así, las decenas valen 10 veces más que las unidades, por ejemplo. Para comprender este concepto puede practicar ejercicios de descomposición. Por ejemplo, 6.174 es igual a:

6 * 1.000 (valor unidades de millar) + 1 * 100 (valor de las centenas) + 7 * 10 (valor de las decenas) + 4 * 1 (valor de las unidades). (* expresa una multiplicación).

Sin embargo, ¿alguna vez se ha parado a pensar qué es exactamente un número? ¿Por qué se inventaron los números? ¿Qué maneras de contar ha habido a lo largo de la historia?

A mí me gusta decir que los números son símbolos que se ordenan para expresar cantidades. La RAE [1] ofrece una definición similar, indicando además la importancia de las unidades. Muchos profesores, especialmente los de Física y Química, hacen mucho incapié en dejar clara la unidad en los resultados de los problemas. Esto puede parecer una tontería, pero es de vital importancia:

Para empezar, porque no todos los seres humanos utilizamos las mismas unidades. En buena parte del globo se ha establecido el SI (Sistema Internacional), que define 7 unidades principales para cuantificar masa (kilogramo), tiempo (segundo), longitud (metro), corriente eléctrica (amperio), temperatura (kelvin), cantidad de sustancia (mol) e intensidad luminosa (candela). Además, estas unidades pueden tener múltiplos y submúltiplos, como por ejemplo el metro (kilómetro, milímetro...). Y también hay otras muchas unidades secundarias en el SI. El SI, para optimizar la comunicación entre científicos, ha establecido unas abreviaturas para estas unidades [2].

No obstante, hay otras muchas unidades y sistemas de unidades diferentes que son utilizados en otros países como en Estados Unidos.

En el marco práctico, es vital entender que los números expresan cantidades, pero no de cualquier cosa si no en una unidad concreta. Un científico, tras concluir su investigación no dice: "mi resultado es 32". No. Aunque esté investigando una cosa muy concreta y la unidad sea bastante obvia, pueden seguir habiendo confusiones y es muy importante dejarlo claro. "Mi resultado es 32 segundos, 32 segundos tarda en suceder x".

El tema de las unidades es bastante extenso; lo suficiento como para que exista una ciencia que las estudia: la metrología (no sea confundida con meteorología), y es un tema que será desarrollado en futuras entradas.

Volvamos a los números. Para ver la historia de estos es muy relevante dar la clasificación de ellos al mismo tiempo, pues no surgieron todos de golpe.

Los primeros números que surgieron fueron los naturales. Estos son los primeros que se enseñan en la escuela, porque son los básicos para contar unidades enteras. Estos números empiezan con el 1 y llegan hasta el infinito. Son únicamente unidades enteras, aún no se introducen los números con decimales, pues en cuentas básicas estos no tienen sentido (no me gustaría tener 3,5 peces, por ejemplo).

El nombre significa que estos números son los primeros que se le viene a cualquiera a la cabeza al pensar en un número, y son ampliamente usados: fecha y hora, cuentas sencillas, teléfonos...

Es oportuno indicar que todos los "tipos" de números que veremos también se pueden entender como conjuntos de números, aunque estos sean infinitos. Los conjuntos se suelen expresar con letras, y en el caso de los naturales corresponde una "N" como se ve en la siguiente imagen [3.1]:

Bibliografía [3.1][3.1]

Algunos matemáticos argumentan que el 0 debería ser también un número natural. Si regresamos al uso principal de estos números, es notable que el 0 no se usa hasta que uno no empieza a contar. Antes de contar puedes decir "hay 0 peces", o incluso en algunos casos también vas a contar algo cuya cantidad desconoces y al final resulta que no había nada "hay 0 bricks de horchata".

Es más: un estudio con niños de 4 años de edad [9] reveló que estos tienen problemas para entender lo que es el cero y para determinar si el cero es mayor o menor que otros números naturales.

Como no hay un consenso generalizado respecto a la pertenencia del 0 al conjunto de los naturales, existe una notación específica para aclarar si en tu trabajo vas a considerar el cero como natural o no [4]. Es la siguiente [3.2]:

Bibliografía [3.2][3.2]

En el caso de N+ también es equivalente N* .

El siguiente conjunto que veremos es el de los números enteros. En corto, podemos decir que es el conjunto formado por los naturales, el cero, y los números negativos. Se simboliza con una "Z" [3.3]:

Bibliografía [3.3][3.3]

Formalmente diremos que el conjunto de los números enteros contiene a: 
N+, los opuestos de N+, y el cero. El número opuesto de un número dado es aquel que, al ser sumado con el número dado, da 0. Más informalmente podemos decir que basta con cambiar el signo. Por ejemplo, el opuesto de 8 es -8 porque: 

8 + (-8) = 0.

Como N+ tiene infinitos números, Z también tendrá infinitos números, precisamente el doble que Nmás el 0. N+ crece hacia una dirección, Z hacia dos (informalmente).

Estos números surgen con la necesidad de expresar deudas o pérdidas. Aquí, la definición dada al comienzo de esta entrada "los números son símbolos que expresan cantidades" puede quedar un pelín obsoleta, porque ya no es "tener 0 bricks de horchata", si no que "tener -3 bricks de horchata" no tiene mucho sentido a priori. Los números negativos tardaron mucho en ser aceptados por los matemáticos [10].

Hasta aquí, con los números enteros se pueden realizar las operaciones de adición, sustracción y multiplicación, y estaremos seguros de que el número resultante seguirá siendo un entero. Pero también necesitamos dividir (o repartir), y en la gran mayoría de divisiones el resultado no es un número entero.

La situación se complica más para la definición dada al principio cuando damos el salto hacia los números racionales. Racional proviene de razón, y resulta que estos números representan una razón o proporción. 2/4 representa una razón, y es el resultado de dividir 2 entre 4.

Los números racionales añaden una propiedad interesante, y es que una misma equivalencia se puede expresar con infinitos números. Veamos un ejemplo:

1/2 = 2/4 = 4/8 = 8/16 = 64/128 ...

Todos estos números comparten la misma proporción. También se puede decir que comparten la misma clase de equivalencia [4.1]. Ahora el mismo número puede ser representado de infinitas formas, cosa que no ocurría con los conjuntos numéricos anteriores.

Este conjunto se representa con la letra "Q", y podemos definirlos de la siguiente manera [3.4]:

Bibliografía [3.4][3.4]

Observemos esto con mayor detenimiento. Esto significa que un número racional debe estar compuesto por un número "a", al que llamaremos numerador, y un número "b", al que llamaremos numerador, que además debe cumplir un par de cositas más.

El símbolo "∈" significa pertenencia. "a ∈ Z" significa que el numerador debe ser un número entero, y "b ∈ N+ " significa que el denominador debe ser un número natural, excluyendo el 0 (recuerde que no tiene sentido dividir entre 0).

El denominador debe pertenecer a N+ y el numerador a Z porque si no no tendría sentido expresarlo como fracción. 0,5/1,3 se puede escribir, pero tiene más sentido interpretarlo como una división que como una fracción

Llegados a este punto también deberíamos considerar los números con decimales. ¿Sería 0,5 un número racional? ¡Por supuesto que sí, porque se puede expresar como 1/2! 0,5 pertenece a esa clase de equivalencia [4.1], a la de 1/2. Pero, ¿qué sucede con los decimales periódicos como 0,333...?

Debemos distinguir entre los 3 tipos de números con decimales que son racionales. En primer lugar tememos los decimales exactos, como 0,5. En segundo lugar, tenemos los decimales periódicos puros, como 0,333... o 0,262626... Y por último lugar están los decimales periódicos mixtos, como 0,1666..., en los que la parte periódica no ocupa toda la parte decimal.

En esta interfaz es más complejo simbolizar los periodos correctamente, de modo que dejaré una imagen [3.5] para que usted conozca cómo se escribe correctamente. La rayita está sobre la parte decimal que se repite en cada caso:

Bibliografía [3.5][3.5]

Los primeros dos números de la imagen [3.5] son decimales periódicos puros, y el último se trata de un periódico mixto (la parte periódica comienza en el 6; a la parte no periódica se le puede denominar antiperiodo [7]).

Como decía antes, está claro que los decimales exactos son racionales, pero a simple vista puede parecer que los periódicos puros y mixtos no lo son. Sin embargo, se puede demostrar lo contrario de la siguiente manera:

Método para obtener la fracción generatriz de un decimal periódico:

Empezaremos con un periódico puro. Usaremos 1,333..., "x" es la fracción que estamos buscando, a la que llamaremos fracción generatriz. Entonces:

1,333... = x     Porque la fracción tiene que tener el mismo valor que 1,333...

Multiplicaremos por 10 en ambos miembros de la ecuación.

10 * 1,333... = 10x

13,333... = 10x

Restaremos "x" a "10x" para eliminar la parte decimal periódica. Recuerda que, desde el principio, x = 1,333...:

13,333 - x = 10x - x

13,333 - 1,333 = 9x

12 = 9x

De esta manera es mucho más sencillo despejar "x":

12/9 = 9x/9 ; x = 12/9 = 4/3

De esta manera podemos obtener la fracción generatriz de un número decimal periodico puro. Con los decimales periódicos mixtos hay que trabajar un poco más; pero el objetivo es el mismo: hay que eliminar la parte periódica para despejar "x".

Utilizaremos 2,15666... (siendo la parte periódica a partir del 6)

2,15666... = x

100 * 2,15666... = 100 * x

215,666... = 100x

10 * 215,666... = 10 * 100x

2.156,666... = 1.000x

Lo que hemos hecho es algo similar a lo que hicimos con los periódicos puros. El primer paso (que es igual para ambos casos) es multiplicar por 10 cuantas veces sea necesario para conseguir que la parte periódica ocupe toda la parte decimal, es decir, a la derecha de la coma sólo puede estar la parte que se repite.

En los periódicos puros ya tenemos esto hecho, pero sigue siendo necesario multiplicar por 10 en el primer paso para luego hacer la resta y eliminar la parte periódica. Aquí, sin embargo, hemos multiplicado primero por 100 (primer paso) para eliminar la parte periódica, y luego es necesario un segundo paso para poder hacer la resta y eliminar la parte periódica. Esto puede ser algo confuso, pero si aún encuentra dudas o falla al realizar el procedimeinto lo mejor que puede hacer es releer esto varias veces, practicar otros ejemplos o consultar la bibliografía que dejo [8] u otra que encuentre.

Entonces, queda terminar la resta final

2.156,666... - 100x = 1.000x - 100x

2.156,666... - 215,666... = 900x

La parte periódica queda eliminada

1941 = 900x

x = 1941/900 = 647/300

Entonces, queda demostrado que estos tres tipos de números decimales son racionales. No obstante, existe un cuarto tipo que no se puede escribir como fracción, es decir, no es racional. Los racionales pertenecen a otro conjunto numérico aún más grande, así como los naturales pertenecen a los enteros y los enteros a los racionales.

Este conjunto, por su parte, será explicado en este blog en una entrada futura, pues es necesario un tiempo para asimilar estos conceptos, y eso también me incluye a mí como autor...

Autor: Rubén Cardenal Hernández (originalmente publicado como Sr R. C.) Publicado el 31 de agosto de 2024 a las 9:37 PM UTC+2.

Bibliografía:
[2]: Wikipedia. Sistema Internacional de Unidades: https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
[3.1], [3.2], [3.3], [3.4], [3.5]: Imágenes de mi autoría hechas con LibreOffice Math.
[4]: Derivando: ¿Es el 0 un número natural? https://www.youtube.com/watch?v=Q2zan_9zzg8
[5]: Derivando: ¿Qué es un número? https://www.youtube.com/watch?v=H9pMUV4leQg
[6]: Derivando: Números Reales: https://www.youtube.com/watch?v=xOjQ3u7jSLQ
[8]: Procedimiento para calcular la fracción generatriz - SkateMates: https://www.youtube.com/watch?v=tESyPnE0ABc