Esta es una propiedad que cumplen todas las ecuaciones matemáticas, pero me parece muy extraño que esto no se enseñe en las escuelas de habla hispana, al menos en mi experiencia y en mis referencias.
Yo no he aprendido esta propiedad dentro del sistema educativo, sino gracias a mi curiosidad individual y al Internet. Y esta es una de esas propiedades matemáticas que puede hacernos pensar de un modo más correctamente matemático.
Para entender esta propiedad primero tiene que entender qué es una ecuación. Esto se ve en 1º de ESO, pero por si no lo conociese daré una breve explicación.
Una ecuación tiene el siguiente formato:
miembro 1 = miembro 2
Tanto en el miembro 1 como en el 2 tendremos expresiones matemáticas que son equivalentes. Además, debe haber por lo menos una incógnita en total. Visto así:
4 + 4 = 8 no sería una ecuación
x - 3 = 4 si sería una ecuación
Las incógnitas no dejan de ser números, aunque aún no conocemos su valor. Entonces se simbolizan con letras del alfabeto latino. Casi siempre se suele utilizar la letra "x".
Ahora, si le preguntara a un estudiante de 1º de ESO cómo resolvería " x - 3 = 4 ", estoy bastante seguro de que en el 99% de los casos me diría "el -3 pasa sumando al otro lado, entonces x vale 7". Y eso es correcto, pero no está del todo justificado. ¿Qué es eso de que el -3 "pasa" sumando al otro lado? Formalmente lo que ese estudiante ha querido decir es que si cambia el -3 de lado cambia su signo, pero ¿por qué cambia su signo?
Aquí es donde entra en acción la propiedad de la igualdad, que nace de la propia definición de ecuación que hemos dado. Anteriormente dije "tendremos expresiones matemáticas que son equivalentes". En otras palabras, tienen el mismo valor. El "=" no está ahí por capricho, si no que está indicando que el miembro 1 tiene el mismo valor que el miembro 2.
Entonces, si estos miembros valen lo mismo, y hace la misma operación en ambos miembros, se seguirá cumpliendo que el miembro 1 vale lo mismo que el miembro 2.
Pondré un ejemplo sencillo para comenzar. Antes hemos dicho que "4 + 4 = 8" no es una ecuación porque no tiene incóginta. Permítame hacer un ejemplo sin incógnita. A "5 = 5" vamos a restarle 3 en ambos miembros.
5 = 5
5 - 3 = 5 - 3
2 = 2
Y eso es lo que este estudiante de 1º ha hecho sin saberlo. Veamos ahora lo que hay que hacer para resolver correctamente "x - 3 = 4":
Nuestro objetivo es despejar la "x" para averiguar su valor. Para despejar hay que dejar la incógnita en un miembro, y todos los datos conocidos en el otro miembro. De esta manera obtenemos su valor, gracias a la propiedad de la igualdad.
En el ejemplo hay que conseguir que la x "se quede sola" en un miembro. Entonces hay que "deshacerse" del -3 que está en el miembro 1.
x - 3 = 4
x - 3 + 3 = 4 + 3
x = 7
Como hemos sumado 3 a -3, esto queda igual a 0 y la "x" queda despejada. Es cierto que es más rápido pensar de la otra manera ("el -3 pasa sumando al otro lado"), pero no debemos olvidarnos de esta propiedad, porque cuando las ecuaciones se vuelvan más y más difíciles y haya más y más incógnitas y operaciones por medio, la mejor manera de resolverlo será mediante el verdadero pensamiento matemático.
Con las multipliaciones y divisiones ocurre lo mismo:
[1]
El 3 no "ha pasado dividiendo al miembro 2". Los números no suelen ir volando a los sitios. Lo que se ha hecho ha sido dividir entre 3 ambos miembros, de forma que en el primero queda "x" despejado y en el segundo su valor total "3".
En la ESO puede parecer inofensivo el aprenderse un par de reglas del estilo "el -3 pasa volando para sumar al otro lado" o "el 3 que multiplica a la x pasa dividiendo"; pero a largo plazo es más interesante aprender a pensar de una manera matemática, porque las ecuaciones se complicarán más y más, y resolver estos problemas con un método matemático formal incrementará su inteligencia matemática y su facilidad para resolver problemas.
Autor: Rubén Cardenal Hernández (originalmente publicado como Sr R. C.) Publicado el 29 de agosto de 2024 a las 6:49 PM UTC+2.
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